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56号教室的奇迹-第7部分

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成果就是:他们的测验成绩很好,大家都很高兴。

  但这不应该是我们教数学的终极目标。我们应该要孩子了解数字的威力,明白数学和他们的生活息息相关,而且趣味无穷。只训练学生通过考试,就像依照巴甫洛夫学说训练狗一样将人的理念和精神、一切智力行为以及随意运动,都视为对信号的反应。,只会让升上中学就开始讨厌数学的故事一再重演。

  我在前面几章谈过恐惧,对孩子而言,数学课想必是特别吓人的。没有人喜欢被看起来很笨,而数字的精确性可以让人变得谦逊。我常提醒年轻老师说,恐惧感在数学课蔓延的速度,往往比其他科目来得快。上历史课的时候,学生如果答错,老师很容易把不正确的答案变成鼓励性的建议。如果学生被问到对林肯总统有何看法,而学生回答林肯是个伟大的驾驶员时,我可以评论说:“从某个角度来看,林肯确实是个驾驶员,他带领我们的国家安全穿越风暴。”但如果学生说2+2=5,其他同学都会知道他错了。这么看来,数学确实有它吓人的地方。

  很遗憾,我见过太多小学老师是这样上数学课的:

  各位同学,请打开课本,翻到第142页,上面有500道乘法,算完以后翻到书本的最后一页,也就是第543页,上面还有500道乘法。请大家安静做题目。

  如果你是这么做的老师,你一定爱死这些孩子了,因为他们都会乖乖照做,一句抱怨都没有。但是我有个问题:如果小孩会算10个乘法题,为什么要他做500题?如果他连10题都不会算,那么要他做500题的意义在哪里?这种反复练到兴致索然的惟一真实目的,是让老师落得轻松。我就发现数学课其实有更有效的教法。无论我教的是什么技巧,我都以重质不重量的原则,出较少的题目让学生练习。因为我没把整堂课的时间拿来做基础运算,所以有时间来帮助孩子理解数学,学着喜欢数学。各位可以在各个班级里、家里的餐桌上,或是开车接送孩子们的途中进行以下三项活动。

  Buzz

  孩子们和我都喜欢玩Buzz,这是个10分钟长的数学练习,可以有各种变化,我每个礼拜都会和学生玩上好几次。全班起立,我随便选一个数字——假设是3好了,他们不可以把我选的数字大声说出来,在游戏过程中只要出现3,就要用Buzz这个词来代替。接着全班开始数到100,学生要依序念出下一个数字。例如,如果选3当Buzz,第一个学生会说“1”,第二个学生说“2”,第三个学生说“Buzz”,下一个学生则说“4”。下一个说数字的人是由我来指定,而不是按照顺序。这么一来,玩游戏的时候每个人都要专心注意下一个数字。以数到100为例,遇到23和73的时候都要说Buzz,因为这两个数字里面都有3。答错的学生就坐下来,看看数到100的时候还有谁站着。这个游戏到了“30”时就变得特别刺激,因为接下来的10个数字都要用Buzz回答。

  
绝妙的美国小学生数学游戏Buzz  学生们要很专心:在这一连串数字以后,被指到的人要在正确的时机说出40才可以过关。

  随着孩子们的成长,你可以加入新的元素(例如乘法或分数)来挑战他们。举个例子,如果禁忌数字是6,那么孩子们可以这么玩:

1

  2

  3

  4

  5

  Buzz(不可以说6。)

  7

  8

  9

  10

  11

  Buzz(不可以说12,因为是6的倍数。)

  13

  14

  Buzz(不可以说15,因为1+5=6。)

  Buzz(不可以说16,因为里面有6。)

  17

  Buzz(18是6的倍数。)

  我们也可以换另一种玩法,例如不让学生说质数。看到学生在轮到自己的时候绞尽脑汁思考的模样,真是件很有意思的事情。你会看见他在心里默默运用着四则运算的规则,然后说出数字或用Buzz代替,这个时候其他30多名学生会安静地等着。他专心在算,而大家也都给予尊重,因为每个人都遇到过这种状况。当学生最后说出“91”的时候,我问全班同学他为什么不用Buzz来代替。学生们回答:13×7=91。这个回答在我听来就像音乐般美妙。这个游戏带来的欢笑和兴奋感受,以及让学生们学到的许多事情,都是做练习题无法达到的。

  玛西·库克(Mercy Cook)

如果你知道玛西·库克是谁,那么你应该已经知道她是协助学生理解数字方面的天才。她的确就像广告上所说的那么棒。

  不熟悉玛西的父母和老师可以上她的网站marcycookmath看看,你们不会失望的。

  我在20多年前的一次教职员发展会议中遇见玛西,因为她,我在协助孩子理解数学的方法上有了改变。我用她发明的两种方法使数学课更有趣、更不吓人,而且更有意义。

  心算暖身

  不少老师羡慕第56号教室在转换上课科目时很流畅,我们一点都不浪费时间。我们班的数学课一定从心算开始,同时搭配使用玛西在她网站上大力推荐的“数字砖”,这么一来,从其他科目转换到数学课

  的过程就会顺畅许多。每一个数字砖都是一英寸见方的方块,上面分别印着数字1到9。从0到9的一整组数字砖要一美元。我在很久以前就买了35套给学生使用,让他们用密封袋收好放在抽屉里。

  在语法课结束时,我要学生把作业收起来。在他们收作业的同时,我们宣布一个心算题。这么做就抓住了孩子的注意力。他们一边听问题,一边安静地把语法作业收起来,并且把数字砖拿出来放在桌上。宣布心算热身题的优点是让全班一同参与。解出答案时,每个学生都会选出他认为对的数字砖,高高举起。我没有叫任何人回答问题,所以没有人必须站在聚光灯下,也不会有伴随尴尬而来的恐惧。看着全班学生高举着答案,我马上就知道谁已经会了,而谁需要协助。幼稚园学数数儿的小孩可以玩这个游戏,学三角函数的初中生也可以用它来找余弦。

雷夫:好,孩子们,每个人心里想着7(他们照做了)。

  乘以4(孩子们默默地想着28)。

  加倍(56)。

  减50(6)。

  给我看答案。

学生们立刻把6的数字砖拿起来。

  我很喜欢把其他主题加到心算游戏里。我们想要孩子们知道的数字是那么多。

雷夫:从美国的州数开始(50)。

  加上一打(他们现在想着62)。

  减去最高法院的法官人数(孩子们减去9得到53)。

  加上半个月的周数(有两周,现在孩子们得到55)。

  除以11,然后给我看答案。

每个学生都把5举起来。孩子们能在脑中牢记这么多的讯息真让我感到惊讶。

雷夫:从一加仑有几品脱开始(8)

  加上棒球赛的局数(17)

  乘以厘米之于毫米的倍数(170)

  减去美国参议员总人数(70)

  减去半打(64)

  给我看平方根。

数字8闪电般快速出现。

  在学年结束之前,我班上的学生学会了公制单位、分数,以及各种帮助我们记忆科学、历史以及文学的数字。这个简单的小游戏帮孩子们热身,让他们开心又充满活力。在专注于当天要学的技巧之前,他们已经充分做好了学习的准备。

  我见过优秀的老师们利用这个游戏加强学生对几何和三角函数、元素周期表,以及美国历史中重要日期的记忆。它玩起来简单,花的时间也不多,而且让孩子们乐在其中。许多学生也会自己玩这个游戏,并替全班设计问题。

  
玛西?库克数字砖问题  玛西·库克数字砖问题

玛西·库克为各个程度的学习者研发了书籍和课程。她所贩售的“任务卡包裹”里有20个独一无二的问题,每个问题都是针对某个特定技巧和搭配数字砖进行心算练习设计的。

  最基础的任务卡是设计给年幼的学生学数数儿用的。卡片上有动物或物体的图像,图像旁边则有一个让学生放入正确数字砖的方格。在每张卡片上,这10个数字砖都不能重复使用,以便学生自行更正。如果孩子认为数字3是答案,但是数字3已经用过了,那么他就知道有地方弄错了,接着根据这些线索去移动数字砖,不需要划掉或清除答案。

  更高级的任务卡着重于算数或其他技巧。每张卡片所教的内容并不只是基础的计算而已——卡片特别之处是,学生在玩的时候必须针对一系列的任务进行评估。

  下图的卡片范例上有5个题目。学生手上有10张数字砖,每张数字砖都有对应的方格。请看范例左下角的题目。我们可以用4和3来解题,因为4×8=32。但是,这题也可以用9和7来解,因为9×8=72。学生必须同时解开5个题目,才能找出每个数字砖究竟该放在哪个方格。正中央的题目有很多种解法,因为0被任何数字除都等于0。做题目的人被迫尝试多种解题组合,直到发现和个别空格相应的正确数字砖为止。经验、能力兼备的学生马上就能看出右上角的题目只能用1和8来解。虽然0×8=0,但因为0的砖块只有一个,所以这个答案不可能是对的。

  反复练习到毫无乐趣可言的学生不是知道答案,就是不知道答案。相对于此,玛西·库克所设计的课程既丰富又有深度,提供给我们另一种选择。她的教材确实增加了数学课的趣味:在帮助落后学生复习基础概念的同时,也让程度好的学生有所提高。很多五年级学生都会做分数相加的题目,但是他们能把每一块数字砖都派上用场,找出三组相当于1/4、1/3,以及1/2的分数吗?玛西的工具强调数学的乐趣和学无止境的道理。我班上优秀的学生都明白,数学方面的优异表现来自于学习的过程,而非上完每一章时要进行的考试。

  此外,玛西的课程大多包括了多样化任务和多组数字砖。我常常让3个学生一起用30块数字砖解题,每

  块数字砖都要用到一次。如此一来,孩子们不只做了数学题,还学着分工合作。他们学习倾听彼此的意见,也从中增进沟通技巧。突然之间,这项作业超越了数字的世界,孩子们发现他们置身于一个魔法天地。在那里,勤勉、思考以及快乐合为一体,创造出我们理想中的高质量教育。

  显然,数学题和游戏只是个开始。我将在后面的章节讨论更多进阶的思考技巧。但重要的事情要先做:孩子如果想未来持续在数学这一科有好的表现,就必须真正爱上数字。就像阅读一样,优秀的孩子在任何时间都找得到数学的乐趣。数学不是周一到周五早上9点半发生的事情,它每时每刻都在我们身边。

  最近,孩子们和我访问了芝加哥,为某个商业团体表演莎士比亚的作品。他们想要到硬石餐厅(Hard Rock Cafe)小吃一顿,这是本班的一项传统。我们利用排演的休息时间冒着风雪从饭店步行至安大略大道(Ontario Avenue)上的餐厅。孩子们很爱一边用餐,一边看着店里那些仿佛诉说着流行音乐历史的各项纪念品、心里默默祈祷着老师会去买T恤送给大家。侍者到我们这桌来服务的时候,我刚好去上洗手间。他见到一群孩子上门,就去拿蜡笔和菜单给他们着色。当他回来的时候,孩子们咯咯地笑着解释说,侍者不需要在他们等待上菜的时候提供娱乐方式,因为他们可以自得其乐。我回来的时候,孩子们正精力充沛地玩着Buzz游戏,而侍者就坐在我的位置上,玩得比孩子们还起劲。他对我说:“真希望我读五年级的时候也有人这样教我。”

  
让你头大的测验成绩  “这关系到你的一生!”激动的老师对露西尖声叫喊着。“你的未来就靠它了!给我坐下,闭上嘴,给我认真一点!”露西今年9岁,即将参加本州的数学测验。

  我目睹了这一切。后来,露西告诉我最让她害怕的,是她的老师整个人失控,甚至对她吐口水。

  标准化测验已经成为本校的梦魇。在沉重的测验包袱下,老师们再也没有充分的时间好好教授学生应该精通的科目。孩子们因为参加测验而疲惫不堪,最后累得连自己的测验分数都不在乎了。这种情况衍生出许多悲哀的讽刺,其中最深刻的是:标准化测验旨在帮助孩子们成功,却在实际上加速了他们的失败。

  我们班级在标准化测验的表现很好。在本章稍后,我将与各位分享帮助学生准备这类考试的一些方法。但我要先澄清的是:席卷全国各校的这股测验狂热,对于儿童开发学习和个人潜能是有害的。

  我不反对测验,因为我们需要评估孩子们的学习状况。精确、公平、合理的测验能帮助家长、老师,以及学生了解“已经精通”和“需要加强”的地方分别是哪些。拥有精确的数据对于教学与被教双方都很受用。

  然而,现今考试制度已经出现问题了。我们把过多的上课时间花在考试上,导致孩子们对分数越来越冷漠。例如,在2005年4月,我教的五年级学生参加了由加州政府所举办的史丹福九号测验。此测验会将年度总和结果印在成绩纪录上。而学生们一直到10月才知道结果!足足等了6个月!他们从来没有过检讨题目的机会,无法从答对和答错的题目中学到些什么。他们拿到的是对他们而言什么意义都没有的百分点数字。最热衷于测验儿童的人,却创造出这么差劲的学习环境,这可真是讽刺!事实上,许多受人尊敬的教育家都怀疑测验公司根本不在乎孩子们的表现,他们只想在成绩不佳的学校身上大捞油水,利用我们对失败的恐惧日进斗金。请各位思考以下的情况:

◎每周,我班上那些10~11岁大的学生们都要考拼写和词汇。

  ◎每周都参加州政府规定的数学测验。

  ◎每年参加3次州政府规定的自然测验。4~6小时就这么平白浪费了。

  ◎许多外籍学生要参加英语测验,以向学区证明他们能流利使用这种语言。

  ◎每年都要参加4次由学区举办的读写测验。每次测验占用大约10小时的授课时间。

  ◎每年参加4次由学区举办的数学测验。每次又占去1~2小时。

  ◎每年交给学区3篇作文。每篇文章至少要花一整天才能完成,而且孩子们从没看到过结果。

  ◎在每一学年结束前,学生们会花两个星期参加加州测验。

  容我模仿已故哥伦比亚广播公司(CBS)当家新闻评论节目主持人爱德华·R·默罗(Edward R。Murrow)的口气说:“这就是事实。”如果你也认为我们的体系太荒唐了,那想想看,我们的孩子会有什么感觉。即使如此,仍有许多孩子选择坚守阵地,证明他们的勇气和能力。

  在与各位分享帮助孩子们在这场战争中求生的诀窍之前,我要澄清一点:这些标准化测验只是“为测验而测验”,除此之外什么都不是!报纸每年至少会刊出一次标准化测验结果,让大众看看各校表现如何。这些测验分数对于学校的未来可能有着决定性的影响。成绩不佳的学校经费会遭到删减,并且列在观察名单上。
测验分数并不精准  不过,请先暂停一下。这些测验分数并不精准:它们或许指出了某些趋势,但大部分的事实是,州测验并未设置监考人员,通常是在无人监督的情况下进行的——在教室里的,只有该班的老师和学生而已。学生对我
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