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56号教室的奇迹-第7部分
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成果就是：他们的测验成绩很好，大家都很高兴。
但这不应该是我们教数学的终极目标。我们应该要孩子了解数字的威力，明白数学和他们的生活息息相关，而且趣味无穷。只训练学生通过考试，就像依照巴甫洛夫学说训练狗一样将人的理念和精神、一切智力行为以及随意运动，都视为对信号的反应。，只会让升上中学就开始讨厌数学的故事一再重演。
我在前面几章谈过恐惧，对孩子而言，数学课想必是特别吓人的。没有人喜欢被看起来很笨，而数字的精确性可以让人变得谦逊。我常提醒年轻老师说，恐惧感在数学课蔓延的速度，往往比其他科目来得快。上历史课的时候，学生如果答错，老师很容易把不正确的答案变成鼓励性的建议。如果学生被问到对林肯总统有何看法，而学生回答林肯是个伟大的驾驶员时，我可以评论说：“从某个角度来看，林肯确实是个驾驶员，他带领我们的国家安全穿越风暴。”但如果学生说2＋2=5，其他同学都会知道他错了。这么看来，数学确实有它吓人的地方。
很遗憾，我见过太多小学老师是这样上数学课的：
各位同学，请打开课本，翻到第142页，上面有500道乘法，算完以后翻到书本的最后一页，也就是第543页，上面还有500道乘法。请大家安静做题目。
如果你是这么做的老师，你一定爱死这些孩子了，因为他们都会乖乖照做，一句抱怨都没有。但是我有个问题：如果小孩会算10个乘法题，为什么要他做500题？如果他连10题都不会算，那么要他做500题的意义在哪里？这种反复练到兴致索然的惟一真实目的，是让老师落得轻松。我就发现数学课其实有更有效的教法。无论我教的是什么技巧，我都以重质不重量的原则，出较少的题目让学生练习。因为我没把整堂课的时间拿来做基础运算，所以有时间来帮助孩子理解数学，学着喜欢数学。各位可以在各个班级里、家里的餐桌上，或是开车接送孩子们的途中进行以下三项活动。
Buzz
孩子们和我都喜欢玩Buzz，这是个10分钟长的数学练习，可以有各种变化，我每个礼拜都会和学生玩上好几次。全班起立，我随便选一个数字——假设是3好了，他们不可以把我选的数字大声说出来，在游戏过程中只要出现3，就要用Buzz这个词来代替。接着全班开始数到100，学生要依序念出下一个数字。例如，如果选3当Buzz，第一个学生会说“1”，第二个学生说“2”，第三个学生说“Buzz”，下一个学生则说“4”。下一个说数字的人是由我来指定，而不是按照顺序。这么一来，玩游戏的时候每个人都要专心注意下一个数字。以数到100为例，遇到23和73的时候都要说Buzz，因为这两个数字里面都有3。答错的学生就坐下来，看看数到100的时候还有谁站着。这个游戏到了“30”时就变得特别刺激，因为接下来的10个数字都要用Buzz回答。
绝妙的美国小学生数学游戏Buzz 学生们要很专心：在这一连串数字以后，被指到的人要在正确的时机说出40才可以过关。
随着孩子们的成长，你可以加入新的元素（例如乘法或分数）来挑战他们。举个例子，如果禁忌数字是6，那么孩子们可以这么玩：
1
2
3
4
5
Buzz（不可以说6。）
7
8
9
10
11
Buzz（不可以说12，因为是6的倍数。）
13
14
Buzz（不可以说15，因为1＋5=6。）
Buzz（不可以说16，因为里面有6。）
17
Buzz（18是6的倍数。）
我们也可以换另一种玩法，例如不让学生说质数。看到学生在轮到自己的时候绞尽脑汁思考的模样，真是件很有意思的事情。你会看见他在心里默默运用着四则运算的规则，然后说出数字或用Buzz代替，这个时候其他30多名学生会安静地等着。他专心在算，而大家也都给予尊重，因为每个人都遇到过这种状况。当学生最后说出“91”的时候，我问全班同学他为什么不用Buzz来代替。学生们回答：13×7=91。这个回答在我听来就像音乐般美妙。这个游戏带来的欢笑和兴奋感受，以及让学生们学到的许多事情，都是做练习题无法达到的。
玛西·库克（Mercy Cook）
如果你知道玛西·库克是谁，那么你应该已经知道她是协助学生理解数字方面的天才。她的确就像广告上所说的那么棒。
不熟悉玛西的父母和老师可以上她的网站marcycookmath看看，你们不会失望的。
我在20多年前的一次教职员发展会议中遇见玛西，因为她，我在协助孩子理解数学的方法上有了改变。我用她发明的两种方法使数学课更有趣、更不吓人，而且更有意义。
心算暖身
不少老师羡慕第56号教室在转换上课科目时很流畅，我们一点都不浪费时间。我们班的数学课一定从心算开始，同时搭配使用玛西在她网站上大力推荐的“数字砖”，这么一来，从其他科目转换到数学课
的过程就会顺畅许多。每一个数字砖都是一英寸见方的方块，上面分别印着数字1到9。从0到9的一整组数字砖要一美元。我在很久以前就买了35套给学生使用，让他们用密封袋收好放在抽屉里。
在语法课结束时，我要学生把作业收起来。在他们收作业的同时，我们宣布一个心算题。这么做就抓住了孩子的注意力。他们一边听问题，一边安静地把语法作业收起来，并且把数字砖拿出来放在桌上。宣布心算热身题的优点是让全班一同参与。解出答案时，每个学生都会选出他认为对的数字砖，高高举起。我没有叫任何人回答问题，所以没有人必须站在聚光灯下，也不会有伴随尴尬而来的恐惧。看着全班学生高举着答案，我马上就知道谁已经会了，而谁需要协助。幼稚园学数数儿的小孩可以玩这个游戏，学三角函数的初中生也可以用它来找余弦。
雷夫：好，孩子们，每个人心里想着7（他们照做了）。
乘以4（孩子们默默地想着28）。
加倍（56）。
减50（6）。
给我看答案。
学生们立刻把6的数字砖拿起来。
我很喜欢把其他主题加到心算游戏里。我们想要孩子们知道的数字是那么多。
雷夫：从美国的州数开始（50）。
加上一打（他们现在想着62）。
减去最高法院的法官人数（孩子们减去9得到53）。
加上半个月的周数（有两周，现在孩子们得到55）。
除以11，然后给我看答案。
每个学生都把5举起来。孩子们能在脑中牢记这么多的讯息真让我感到惊讶。
雷夫：从一加仑有几品脱开始（8）
加上棒球赛的局数（17）
乘以厘米之于毫米的倍数（170）
减去美国参议员总人数（70）
减去半打（64）
给我看平方根。
数字8闪电般快速出现。
在学年结束之前，我班上的学生学会了公制单位、分数，以及各种帮助我们记忆科学、历史以及文学的数字。这个简单的小游戏帮孩子们热身，让他们开心又充满活力。在专注于当天要学的技巧之前，他们已经充分做好了学习的准备。
我见过优秀的老师们利用这个游戏加强学生对几何和三角函数、元素周期表，以及美国历史中重要日期的记忆。它玩起来简单，花的时间也不多，而且让孩子们乐在其中。许多学生也会自己玩这个游戏，并替全班设计问题。
玛西？库克数字砖问题 玛西·库克数字砖问题
玛西·库克为各个程度的学习者研发了书籍和课程。她所贩售的“任务卡包裹”里有20个独一无二的问题，每个问题都是针对某个特定技巧和搭配数字砖进行心算练习设计的。
最基础的任务卡是设计给年幼的学生学数数儿用的。卡片上有动物或物体的图像，图像旁边则有一个让学生放入正确数字砖的方格。在每张卡片上，这10个数字砖都不能重复使用，以便学生自行更正。如果孩子认为数字3是答案，但是数字3已经用过了，那么他就知道有地方弄错了，接着根据这些线索去移动数字砖，不需要划掉或清除答案。
更高级的任务卡着重于算数或其他技巧。每张卡片所教的内容并不只是基础的计算而已——卡片特别之处是，学生在玩的时候必须针对一系列的任务进行评估。
下图的卡片范例上有5个题目。学生手上有10张数字砖，每张数字砖都有对应的方格。请看范例左下角的题目。我们可以用4和3来解题，因为4×8=32。但是，这题也可以用9和7来解，因为9×8=72。学生必须同时解开5个题目，才能找出每个数字砖究竟该放在哪个方格。正中央的题目有很多种解法，因为0被任何数字除都等于0。做题目的人被迫尝试多种解题组合，直到发现和个别空格相应的正确数字砖为止。经验、能力兼备的学生马上就能看出右上角的题目只能用1和8来解。虽然0×8=0，但因为0的砖块只有一个，所以这个答案不可能是对的。
反复练习到毫无乐趣可言的学生不是知道答案，就是不知道答案。相对于此，玛西·库克所设计的课程既丰富又有深度，提供给我们另一种选择。她的教材确实增加了数学课的趣味：在帮助落后学生复习基础概念的同时，也让程度好的学生有所提高。很多五年级学生都会做分数相加的题目，但是他们能把每一块数字砖都派上用场，找出三组相当于1/4、1/3，以及1/2的分数吗？玛西的工具强调数学的乐趣和学无止境的道理。我班上优秀的学生都明白，数学方面的优异表现来自于学习的过程，而非上完每一章时要进行的考试。
此外，玛西的课程大多包括了多样化任务和多组数字砖。我常常让3个学生一起用30块数字砖解题，每
块数字砖都要用到一次。如此一来，孩子们不只做了数学题，还学着分工合作。他们学习倾听彼此的意见，也从中增进沟通技巧。突然之间，这项作业超越了数字的世界，孩子们发现他们置身于一个魔法天地。在那里，勤勉、思考以及快乐合为一体，创造出我们理想中的高质量教育。
显然，数学题和游戏只是个开始。我将在后面的章节讨论更多进阶的思考技巧。但重要的事情要先做：孩子如果想未来持续在数学这一科有好的表现，就必须真正爱上数字。就像阅读一样，优秀的孩子在任何时间都找得到数学的乐趣。数学不是周一到周五早上9点半发生的事情，它每时每刻都在我们身边。
最近，孩子们和我访问了芝加哥，为某个商业团体表演莎士比亚的作品。他们想要到硬石餐厅（Hard Rock Cafe）小吃一顿，这是本班的一项传统。我们利用排演的休息时间冒着风雪从饭店步行至安大略大道（Ontario Avenue）上的餐厅。孩子们很爱一边用餐，一边看着店里那些仿佛诉说着流行音乐历史的各项纪念品、心里默默祈祷着老师会去买T恤送给大家。侍者到我们这桌来服务的时候，我刚好去上洗手间。他见到一群孩子上门，就去拿蜡笔和菜单给他们着色。当他回来的时候，孩子们咯咯地笑着解释说，侍者不需要在他们等待上菜的时候提供娱乐方式，因为他们可以自得其乐。我回来的时候，孩子们正精力充沛地玩着Buzz游戏，而侍者就坐在我的位置上，玩得比孩子们还起劲。他对我说：“真希望我读五年级的时候也有人这样教我。”
让你头大的测验成绩 “这关系到你的一生！”激动的老师对露西尖声叫喊着。“你的未来就靠它了！给我坐下，闭上嘴，给我认真一点！”露西今年9岁，即将参加本州的数学测验。
我目睹了这一切。后来，露西告诉我最让她害怕的，是她的老师整个人失控，甚至对她吐口水。
标准化测验已经成为本校的梦魇。在沉重的测验包袱下，老师们再也没有充分的时间好好教授学生应该精通的科目。孩子们因为参加测验而疲惫不堪，最后累得连自己的测验分数都不在乎了。这种情况衍生出许多悲哀的讽刺，其中最深刻的是：标准化测验旨在帮助孩子们成功，却在实际上加速了他们的失败。
我们班级在标准化测验的表现很好。在本章稍后，我将与各位分享帮助学生准备这类考试的一些方法。但我要先澄清的是：席卷全国各校的这股测验狂热，对于儿童开发学习和个人潜能是有害的。
我不反对测验，因为我们需要评估孩子们的学习状况。精确、公平、合理的测验能帮助家长、老师，以及学生了解“已经精通”和“需要加强”的地方分别是哪些。拥有精确的数据对于教学与被教双方都很受用。
然而，现今考试制度已经出现问题了。我们把过多的上课时间花在考试上，导致孩子们对分数越来越冷漠。例如，在2005年4月，我教的五年级学生参加了由加州政府所举办的史丹福九号测验。此测验会将年度总和结果印在成绩纪录上。而学生们一直到10月才知道结果！足足等了6个月！他们从来没有过检讨题目的机会，无法从答对和答错的题目中学到些什么。他们拿到的是对他们而言什么意义都没有的百分点数字。最热衷于测验儿童的人，却创造出这么差劲的学习环境，这可真是讽刺！事实上，许多受人尊敬的教育家都怀疑测验公司根本不在乎孩子们的表现，他们只想在成绩不佳的学校身上大捞油水，利用我们对失败的恐惧日进斗金。请各位思考以下的情况：
◎每周，我班上那些10~11岁大的学生们都要考拼写和词汇。
◎每周都参加州政府规定的数学测验。
◎每年参加3次州政府规定的自然测验。4~6小时就这么平白浪费了。
◎许多外籍学生要参加英语测验，以向学区证明他们能流利使用这种语言。
◎每年都要参加4次由学区举办的读写测验。每次测验占用大约10小时的授课时间。
◎每年参加4次由学区举办的数学测验。每次又占去1~2小时。
◎每年交给学区3篇作文。每篇文章至少要花一整天才能完成，而且孩子们从没看到过结果。
◎在每一学年结束前，学生们会花两个星期参加加州测验。
容我模仿已故哥伦比亚广播公司（CBS）当家新闻评论节目主持人爱德华·R·默罗（Edward R。Murrow）的口气说：“这就是事实。”如果你也认为我们的体系太荒唐了，那想想看，我们的孩子会有什么感觉。即使如此，仍有许多孩子选择坚守阵地，证明他们的勇气和能力。
在与各位分享帮助孩子们在这场战争中求生的诀窍之前，我要澄清一点：这些标准化测验只是“为测验而测验”，除此之外什么都不是！报纸每年至少会刊出一次标准化测验结果，让大众看看各校表现如何。这些测验分数对于学校的未来可能有着决定性的影响。成绩不佳的学校经费会遭到删减，并且列在观察名单上。
测验分数并不精准 不过，请先暂停一下。这些测验分数并不精准：它们或许指出了某些趋势，但大部分的事实是，州测验并未设置监考人员，通常是在无人监督的情况下进行的——在教室里的，只有该班的老师和学生而已。学生对我
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