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走进修仙-第592部分
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这样一个概念……
真的很难呀。
看到他的样子，王崎微微有些好笑，但仍是一本正经的说道：“既然你无法回答这个问题，那就简单点好了。就问你，长度是什么？”
奥流已经说不出什么“别小瞧妖”之类的话了。
他很认真的思考问题，最后小心翼翼的说出了结论：“两点之间的距离……”
“呵呵。”王崎付之一笑。
奥流有些被激怒。他站起来，道：“这种不言自明的道理，又有谁会不明白？既然人人都明白，那又为何要研究它？要我说，你等人族已经走入执念障了，只盯着自己那一亩三分地，却看不到广阔天空。”
“不言自明？”王崎的语气当中充满调侃的意味。他手脚并用翻下讲桌，在空中扯了个筋斗，落在奥流的课桌前，直直的盯着奥流。他笑容有些阴森：“小子，我得告诉你，没有什么是不言自明的。所谓的‘不言自明’，只不过是你的脑子、你的魂魄、你的智慧给你的一种错觉，一种幻象。”
“这种幻觉的名字，就叫‘我生而知之’，或者‘我很聪明’‘我心近道’。”
王崎又站了起来：“或许后天获得的灵智，让你们有了一种‘有灵智方才出生’的感觉吧。这种感情，我们还真不能体会。对于我们人族来说，‘灵慧’真的是稀松平常。所以，我们才会觉得灵慧其实也没有那么伟大——至少我们人族这种层次的智慧没有那么伟大。我们所知晓的一切，其实都是智慧给自己设下的枷锁。”
“只有认清执念，才能破除执念。只有知晓天空的渺小，才能够计算星海的浩瀚。”
奥流皱眉：“坐而论道吗？说得好听罢了。”
他心中其实是有一些窃喜的。这种观念之争、理念之争可以说上很久，最终有可能变成谁都没办法说服谁的局面。若是进入这样的局面，他倒是有机会抹除刚才的尴尬一幕。
可惜，王崎是不会给他这种机会的。
世界终究是客观的。真就是真，伪就是伪。
王崎身子向后一翻，像是要倒在地上。下一秒，他就在讲台上站好。他道：“方才你提到了‘四个条件’支撑起的一套几何，想必也是知晓‘第五个条件’吧？”
奥流点点头：“不绝对。”
“能够将画天法称之为‘条件’，你们更新妖族也是有一些智慧的。可惜啊……”王崎摇摇头，也不知是可惜更新妖族没有更深入，还是在可惜某个后辈学艺不精。他道：“既然你们知晓这被我们人族称之为画天法的公设，那也应该知晓点线面的定义咯？”
奥流点点头。这种不言自明的问题，他们确实是知晓的。
“线是无数点的总和，对吧？”
奥流再次点点头。
王崎继续问道：“那么你们有没有想过，点是没有长度的。或者说，点的长度是零。线是由无数点构成的，那么，线又是从哪里来的长度呢？”
“唔……”这个问题，让所有的学生都愣了一下。
包括月落琉璃和白弦素铮这两个龙族在内，所有人都是一愣。
——这个……还真没有人想过！
王崎看着底下那群学生的表情，终于是满意的点了点头。
——小样儿，我还治不了你们了？
——我告诉你们，我这里看起来简单，但是难得要死的问题是要多少有多少。
王崎刚才问出的问题，其实就是“测度论”当中的重要部分。而它的解答，在地球被称作“勒贝格积分”。在这个世界，它作为离宗的经典，由歌庭派完成。
尽管这只是算主辉煌人生的一个小小注脚，但是大多数人都知晓，若是有万法门弟子吃透了这个，那么升到炼虚期都不会有什么障碍。
没有接触过主流数学的天才人物需要多久才能彻底想明白这个问题呢？
格罗滕迪克高中时期花了三年。
“想要解释这个问题，就得先从集合论谈起了。”王崎说着，开始讲解集合里面最初的内容。集合、淄即、元素、并集、交集、补集等等。
这些内容全部都是面向普通高中生的。大约三五节课，地球上的普通高中生就能够掌握这方面的内容。而王崎现在的这些学生起码都是化形期的高阶妖族，记忆力更加强大，他只花了一个小时，就保证让他们掌握了那些集合的基本概念。
当然，也真的只是基本概念而已。
“接下来，我们可以引入一些更加复杂的概念，比如说‘无穷大’。‘无穷大’这个概念也很复杂。我知道，在算学之外，这个概念也被一些人讨论。或许你们当中有一些人就思考过这样的问题——什么叫无穷大。而现在，丢掉你们脑子当中那些玄之又玄的定义。在算学里，无穷只有已知的两种。可数无穷和不可数无穷。所有整数的集合便被称为‘可数无穷’。不可数无穷比可数无穷更大，不存在比可数无穷更小的无穷……”
“所有实数的集合就是一个不可数无穷。而所有与‘所有实数的集合’等势的集合，就被称作‘连续统’。”讲话到这里，王崎笑了一下：“顺便一提，这个系统里面有相当一部分东西就是我证明的。换言之，这是我悟出来的东西。这一点必须强调一下。”
奥流脸色铁青。
“我本人和‘连续统假设’的故事，有空再讲给你们听。总而言之，你们知道这么个概念就行了。若要问‘可数无穷’和‘不可数无穷’之间的区别，那就简单说一下吧——这或许就是无大小的点到线与面之间的奥妙。”
“现在回到主题。我们通常所说的长度面积体积这些词，究竟是什么意思？”王崎双手撑在讲桌上：“为了更清楚的阐明这个主题，让我们把目光只集中在最简单的一维情形，也就是说，我们只考虑‘长度’这个词。我们希望，取出直线上的一部分，就有一个‘长度’存在。如果能做到这一点，那么类似的，面积和体积之类的字眼也可以类似的得以理解。”
“首先，我们可以做出这样的定义。一个直线，就是一个巨大的点集。”
“这个点集的每一个子集，包括它自身，都存在‘势’。这个势就是一个测度。”
“两个彼此本身不相交的子集的并集——也就是这个大点集的另一个子集，也有测度并且这个测度应该等于两者之和。简单来说，两个不相交不重叠的线段的总长度，就可以视作是它们各自长度的总和。”
“更进一步，三个不相交子集的测度之和也应该等于这三个子集并起来的集合的测度，四个也好，五个也好，依此类推，无穷个不相交子集的测度之和也应该等于把它们并起来得到的集合的测度。”
说到这里，王崎郑重的说道：“接下来，我们就可以做出最终的定义了。”
“一，空集对应的测度是零。二，若干个彼此不相交的子集，它们并在一起得到的子集的测度，刚好等于这些子集各自测度之和。三，如果把直线看作实数轴，那么从数轴上子点到丑点的线段对应的测度应当等于丑减去子。”
接着，王崎闭上眼睛，表情肃穆。
“就是人们通常所说的‘长度’的严密定义，而且是唯一正确的定义。”
当然，这句话略有些夸张。王崎刚才讲述的勒贝格测度【在这个世界，它被唤作‘歌庭测度’】，只是测度当中的一种。事实上，这个世界也会存在其他测度体系。数学上也承认不同于这种测度的其他测度。
比如，地球物理学当中会涉及的另一种测度，狄拉克测度【本世界也唤作“无量测度”】
这就让很多数学家相信，实际上还有更加具有普遍性的测度，只是人类还没有理解到那一步。
但是，就现阶段来说，“长度”这个词得到了严格的定义，人类对算学的认知也到了更深的层次。
有那么一瞬间，奥流真的被震慑到了。他惊叹于这种严密的智慧。但是他依旧问道：“这有什么用呢？这不过是在玩文字游戏。这种游戏，我可以玩上一天……”
“是啊，有什么用呢。”身形一闪，王崎再一次出现在奥流的面前：“这个定义，恰好能让你意识到自身的渺小啊。”
第二十五章 教师
奥流站了起来：“自身如何渺小，我是没体会到的。我只体会到了你们人族的自大。”
“你绕来绕去的说了一大堆，也只是有意让人听不懂的话。这也就罢了。长度唯一正确的定义？”他站了起来，愤怒的呵斥：“这只是你们人族对这个词的理解而已，给我少用这种自以为掌握绝对真理的口气说话。”
“是么？”王崎挖挖耳朵：“难道长度还可能有别的理解不成？”
奥流愤愤不平：“所谓的‘长度’，本就是一个朦胧的概念。大家都能明白，也用不着你们这些大而无当的理论来解释……”
“哦，能够把说不明白的东西说明白，不是很厉害吗？”王崎这次干脆就不看奥流的脸了。
“那也只是你自己的说辞。”奥流强行不让自己发作：“每一个人都能对它产生自己的理解。”
“自己的理解啊。”王崎抬起眼皮：“你也有啊？”
奥流点点头：“在我看来，长度这个词是……”
“啊，我没问你你是怎么看的。你就回答我有或者没有就行了。”王崎道：“看来是有了……”
“那是自然。”奥流哼了一声。他素来以“灵机”而着名，颇有一些急智。刚才王崎讲解勒贝格测度的时候，他就已经明白这个“文字游戏”的游戏规则了——至少他自己是这么觉得的。
王崎翻了个白眼：“那么在你刚才听完我的讲话之后新鲜出炉的长度定义里，‘空无’有没有长度？如果有，那是不是零？”
奥流似乎没有觉得这个无关紧要的细节有多重要，点点头：“是又怎样？”
“各个不重叠线段的总长度，是不是它们各自长度的总和？”
奥流冷笑：“废话。”
“那么……”王崎再次用剑气在地上画出一道线：“按照你的定义，这线段上三尺处到五尺处的长度，是不是就是五减三尺，也就是二尺？”
“不然呢？”奥流已经不耐烦了：“不然还叫什么‘长度’？”
“这不就结了。反正你对长度的定义，也就是歌庭测度的一个变体而已，把我说的话变换几个文字再说一遍又有什么意思？”
奥流再一次懵了：“什么？”
“怎么这都听不懂。”王崎扶额：“你们是我带过的最差的学生……”
“我丝毫不关心你关于长度的观念是怎么建立起来的，我只想说，如果你的观念没有内在的逻辑矛盾，那它就一定和我刚才教的歌庭测度是一回事。这就是我为什么说歌庭测度是唯一正确的长度的定义——你当然可以有你自己的定义，只不过它一定正好就等价于歌庭测度。清楚？明白？”王崎道：“如果这都不懂的话，那我建议你先不要上我的课了，找个蒙学童师好好补一补吧。我这里不适合你。”
奥流喝道：“这根本就是……”他脑子最后一次转过弯来，叫道：“这根本就是强行说自己正确啊！你什么也没有定义，你只是自己号称证明了一个所谓歌庭测度的存在，可没有解释‘为什么’。为什么三尺处到五尺处的长度就是五减三尺？你却把它直接写在了定义里，这并不能说明什么。”
“唉。”王崎也不耐烦了。“从三尺处到五尺处的的线段的‘长度’当然也可以不等于两尺，只要你不取歌庭测度而换一种测度就成了——问题是这与你的主观经验相违背。不是为什么它的长度等于二尺，而是你首先要求了二尺这一属性，然后把它叫做‘长度’。这不是‘鸡生蛋’的问题，因果关系非常明确。”
“你……”
“你什么你？知道上课的规矩吗？”王崎拍了拍课桌：“一点礼貌都不懂。”
“这有什么意义？”奥流道：“这到底有什么意义？”
“还没想明白啊。”王崎再一次叹息：“你们啊，真的是我带过的最差的学生。”
“说到底，‘长度’这个概念——准确来说是符合我们这种血肉种生灵主观经验的‘长度’，它是自有自在的。它客观存在，不受你个人主观的左右。你说破天去，长度的定义也不会因你而改变。你当然可以用法术洗脑，同时改变这方天地所有生灵的经验，扭曲他们的认知，用另外一种测度去代替歌庭测度。但是，这毫无意义。如果这种测度和他们坐卧住行当中经历的客观事件存在矛盾，那么它必然会崩溃。”
王崎谈到：“说到底，只要你承认了‘三尺处到五尺处的长度就是五减三尺’这个概念，那剩下一切需要问为什么的，都只是逻辑的自然推演而已——这也是测度论了不起的地方。一切都是真实不虚的。”
奥流懵道：“这到底是主观的概念，还是……客观的……”
“有什么是绝对主观的吗？没有”王崎摆手做“否定”状：“所谓的‘主观的真实’，不过是一种深深刻在你脑子里的幻觉。”
“幻觉……”奥流突然觉得自己整个人生观都受到了否定。
“从一开始你问我‘圣族的海洋几何’时……不，百万年以前，更新妖族在从龙族手中学习双曲线几何的时候，你们就应该明白的。我们眼中横平竖直的世界，不过是我们眼睛看到的光线反映到思维当中的结果。实际上呢？这个世界是平直的吗？显然不是。就连我们人族称为画天法的五大公设，说到底也只是一个符合我们主观经验的自有的概念罢了。世界未必要符合这个概念。”
他又指了指龙族：“月落琉璃曾经告诉过我，龙族最开始的时候使用龙吟的发射来定位，所以在大洋中，他们听到的是曲面的世界。这是他们文明蒙昧时的故事了。而在后来，他们来到了龙吟不似往日那般有效的地方——陆地，甚至是宇宙。他们必须学会感知‘光’。光基本是直线传播，所以他们自然领悟了平直的几何。也就是在那时，他们看透了一点……”
“所谓的主观经验，还有建立在主观经验上的灵慧，都不过是我们初生于世、尚在弱小之时那有限的感官打造的囚笼。”他点着自己的太阳穴：“如果只依靠主观的智慧灵性，而不学习客观的逻辑，那你的心灵就永远也冲不破这一层最大的知见障，只能在可悲的自我的主观当中徘徊。”
“你们似乎是喜欢每一个人对一些概念性的东西弄一组自己的定义，形成自己的‘体系’，觉得自己是个有主见的妖，有智慧。但是在我看来，你们真的很可悲。”王崎盯着群妖，眼神之中充满了悲悯：“你们都不知道，这样是在践踏自己好不容易修得智慧灵光。这么做，只不过是让你们之间的对话充满了歧义而不自知，使你们的交流无比困难。你们被困在自己智慧所创造出的小小世界当中了。”
“对于我们人族来说，算学就是一套‘真言’。它是用来将‘说不清楚的模煳东西’说清楚的。所谓‘不可云不可云’的东西，所谓‘运用奥妙存乎一心’的东西，落之于算学就都必须变得清楚明白，能够被其他人理解。”
“这也使得我们人族可以分享我们彼此之间的智慧。”王崎又点了点自己的胸口：“我在向你们讲述那些道理的时候，我能够感觉到的。所有的人族先贤都与我同在。他们的智慧在帮助我打破这一层最大的障碍，将我推向‘道’。”
“这才是我们人族智慧的奥妙。”
说到这里，王崎再一次叹息：“我是希望教给你们�
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