24明史-第45部分

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如气朔发敛，《授时》原分二章，今古合为一。《授时》盈缩差在日躔，迟疾差在月离，定朔、经朔离为二处。今则经朔后，即求定朔，于用殊便。其目七：曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交食，曰五星，曰四余。
　　▲步气朔发敛附
　　洪武十七年甲子岁为元。上距至元辛巳一百零四算。
　　岁周三百六十五万二千四百二十五分，实测无消长。半之为岁周，四分之为气象限，二十四分之为气策。
　　日周一万。即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纤，皆以百递析。
　　气应五十五万零三百七十五分。
　　置距算一百零四，求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加辛巳气应五十五万零六百分，得通积三亿七千六百七十五万零三百七十五分，满纪法六十去之，余为《大统》气应。
　　开应一十八万二千零百七十零分一十八秒。
　　置中积，加辛巳闰应二十零万二千零五十分，得闰积三亿七千六百四十零万一千八百二十五分，满朔实去之，余为《大统》闰应。
　　转应二十零万九千六百九十零分。
　　置中积，加辛巳转应一十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分，满转终去之，余为《大统》转应。
　　交应一十一万五千一百零五分零八秒。
　　置中积加辛巳交应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分，满交终去之，余为《大统》交应。
　　按《授时历》既成之后，闰转交三应数，旋有改定，故《元志》、《历经》闰应二十零万一千八百五十分，而《通轨》载闰应二十零万二千零五十分，实加二百分，是当时经朔改早二刻也。《历经》转应一十三万一千九百零四分，《通轨》载转应一十三万零二百零五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。《历经》交应二十六万零一百八十七分八十六秒，《通轨》交应二十六万零三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。或以《通轨》辛巳三应，与《元志》互异，目为元统所定，非也。夫改宪必由测验，即当具详始末，何反追改《授时历》，自没其勤乎？是故《通轨》所述者，乃《授时》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初藁也。
　　通余五万二千四百二十五分。
　　朔策二十九万五千三百零五分九十三秒，一名朔宝。半之为望策，一名交望。又半之为弦策。
　　通闰一十零万八千七百五十三分八十四秒。
　　月闰九千零百六十二分八十二秒。
　　闰限一十八万六千五百五十二分零九秒。一名闰准。
　　盈初缩末限八十八万九千零百九十二分二十五秒。
　　缩初盈末限九十三万七千一百二十零分二十五秒。
　　转终二十七万五千五百四十六分，半之为转中。
　　朔转差一万九千七百五十九分九十三秒。
　　日转限一十二限二十。
　　转中限一百六十八限零八三零六零。以日转限乘转中。一名限总。
　　朔转限二十四限一零七一一四六。以日转限乘朔转差。
　　弦转限九十零限零六八三零八六五。以日转限乘弦策。一名限策。
　　交终二十七万二千一百二十二分二十四秒。
　　朔交差二万三千一百八十三分六十九秒。
　　气盈二千一百八十四分三十七秒五十微。
　　朔虚四千六百九十四分零七秒。
　　没限七千八百一十五分六十二秒五十微。
　　盈策九万六千六百九十五分二十八秒。
　　虚策二万九千一百零四分二十二秒。
　　土王策三万零四百三十六分八十七秒五十微。
　　宿策一万五千三百零五分九十三秒。
　　纪法六十万。即旬周六十日。
　　推天正冬至　置距洪武甲子积年减一，以岁周乘之为中积，加气应为通积，满纪法去之，至不满之数，为天正冬至。以万为日，命甲子算外，为冬至日辰。累加通余，即得次年天正冬至。
　　推天正闰余　置中积，加闰应，满朔策去之，至不满之数，为天正闰余。累加通闰，即得次年天正闰余。
　　推天正经朔　置冬至，减闰余，遇不及减，加纪法减之，为天正经朔。　无闰加五十四万三六七一一六。十二朔策纪法。有闰，加二十三万八九七七零九。十三朔实去纪法。满纪法仍去之，即得次年天正经朔　视天正闰余在闰限已上，其年有闰月。
　　推天正盈缩　置半岁周，内减其年闰余全分，余为所求天正缩历。如径求次年者，于天正缩历内减通闰，即得。减后，视在一百五十三日零九已下者，复加朔实，为次年天正缩历。
　　推天正迟疾　置中积，加转应，减去其年闰余全分，余满转终去之，即天正入转。视在转中已下为疾历，已上去之为迟历。如径求次年者，加二十三万七一一九一六，十二转差之积。经闰再加转差，皆满转终去之，迟疾各仍其旧。若满转中去之，为迟疾相代。
　　推天正入交　置中积，减闰余，加交应，满交终去之，即天正入交凡日。如径求次年者，加六千零八十二分零四秒，十二交差内去交终。经闰加二万九千二百六十五分七十三秒，十三交差内去交终。皆满交终仍去之，即得。
　　推各月经朔及弦望　置天正经朔策，满纪法去之，即得正月经朔。以弦策累加之，去纪法，即得弦望及次朔。
　　推各恒气　置天正冬至，加三气策，满纪法去之，即得立春恒日。以气策累加之，去纪法，即得二十四气恒日。
　　推闰在何月　置朔策，以有闰之年之闰余减之，余为实，以月闰为法而一，得数命起天正次月算外，即得所闰之月。闰有进退，仍以定朔无中气为定。如减余不及月闰，或仅及一月闰者，为闰在年前。
　　推各月盈缩历　置天正缩历，加二朔策，去半岁周，即得正月经朔下盈历。累加弦策，各得弦望及次朔，如满半岁周去之交缩，满半周又去之即复交盈。
　　推初末限　视盈历在盈初缩末限已下，缩历在缩初盈末限已下，各为初。已上用减半岁周为末。
　　推盈缩差　置初末历小余，以立成内所有盈缩加之乘之为实，日周一万为法除之，得娄数以加其下盈缩积，即盈缩差。
　　推各月迟疾历　置天正经朔迟疾历，加二转差，得正月经朔下迟疾历。累加弦策，得弦望及次朔，皆满转中去之，为迟疾相代。
　　推迟疾限　各置迟次历，以日转限乘之，即得限数。以弦转限累加之，满转中限去之，即各弦望及次朔限。如径求次月，以朔转限加之，亦满转中去之，即得。又法：视立成中日率，有与迟疾历较小布相近者以减之，余在八百二十已下，即所用限。
　　求迟疾差　置迟疾历，以立成日率减之，如不及减，则退一位。余以其下损益分乘之为实，八百二十分为法除之，得数以加其下迟疾积，即迟疾差。
　　推加减差　视经朔弦望下所得盈缩差、迟疾差，以盈遇迟、缩遇疾为同相并，盈遇疾、缩遇迟为异相较，各以八百二十分乘之为实，再以迟疾限行度内减去八百于二十分，为定限度为法，法除实为加减差。盈迟为加，缩疾为减，异名相较者，盈多疾为加，疾多于盈为减，缩多於迟减，迟多於缩加。
　　推定朔望　各置经朔弦望，以加减差加减之，即为定日。视定朔干名，与后朔同者月大，不同者月小，内无中气者为闰月。其弦望在立成相同日日出分已下者，则退一日命之。
　　推各月入交　置天正经朔入交凡日加二交差，得正月经朔下入交凡日。累加交望，满交终去之，即得各月下入交凡日。径求次月，加交差即得。
　　推土王用事　置谷雨、大暑、霜降、大寒恒气日，减土王策，如不及减，加纪法减之，即各得土王用事日。
　　推发敛加时　各置所推定朔弦望及恒气之小余，以十二乘之，满万为时，命起子正。满五千，又进一时，命起子初。算外得时不满者，以一千二百除之为刻，命起初刻。初正时之刻，皆以初一二三四为好，于算外命之。其第四刻为畸零，得刻法三之一，凡三时成一刻，以足十二时百刻之数。
　　按古因及《授时》，皆以发敛为一章。发敛去者，日道发南敛北之细数也，而加时附焉，则又所以纪发敛之辰刻，故曰发敛加时也。《大统》取其便算，故合发敛与气朔共为一章，或以乘除疏发敛，非其质矣。
　　推盈日　视恒气小余，在没限已上，为有盈之气。置策余一万零一四五六二五，以十五日除气策。以有盈之气小余减之，余以六十八分六六以气盈除十五日。乘之，得数以加恒气大余，满纪法去之，命甲子算外，得盈日。求盈日及分秒，以盈策加之，又去纪法，即得。
　　推虚日　视经朔小余在朔虚已下，为有虚之朔。　置有虚之朔小余，以六十三分九一以朔虚除三十日。乘之，得数以加经朔大余，满纪法去之，命甲子算外为虚日。　求次虚。　置日及分秒，以虚策加之，又去纪法，即得。
　　推直宿　置通积，以气应加中积。减闰应，以宿会二十八万累去之，馀命起翼宿算外，得天正经朔直宿。置天正经宿直宿，加两宿策，为正月经朔直宿。以宿策累加，得各月经朔直宿。再以各月朔下加减差加减之，为定朔直宿。
　　▲步日躔
　　周天三百六十五度二十五分七十五秒，半之为半周天，又半之为象限。
　　岁差一分五十秒。
　　周应三百一十五度一十分七十五秒。
　　按此系至元辛巳之周应，乃自虚七度至箕十之度数也。洪武甲子相距一百四年，岁差已退天五十四分五十秒，而周应仍用旧数，殆传习之误耳。
　　推天正冬至日躔赤道宿次　置中积，加周应，应减距历元甲子以来岁差。满周天去之，不尽，起虚七度，依各宿次去之，即冬至加时赤道日度。如求次年，累减岁差，即得。
　　表格略
　　推天正冬至日躔黄道宿次　置冬至加时赤道日度，以至后赤道积度减之，余以黄道率乘之。如赤道率而一，得数以加黄道积度，即冬至加时黄道日度。黄赤道积度及度率，俱见《法原》。
　　表格略
　　推定象限度　以冬至加时赤道日度，与冬至加时黄道日度相减，为黄赤道差。以本年黄赤道差，与次年黄赤道相减，余以四而一，加入气象限内，为定象限度。
　　推四正定气日　置所推冬至分，即为冬正定气，加盈初缩末限，满纪法去之，余为人正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为秋正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为次年冬正定气。
　　推四正相距日　以前正定气大余，减次正定气大余，加六十日，得相距日。如次正气不及减者，加六十日减之，再加六十日，为相距日。
　　推四正加时黄道积度　置冬至加时黄道日度，累加定象限，各得四正加时黄道积度。
　　推四正加时减分　置四正定气小余，以其初日行度乘之，如日周而一，为各正加时减分。
　　冬正行一度零五一零八五。　春正距夏正九十三日者，行零度九九九七零三，距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者，行一度零零零五零五，距八十九日者行一度。
　　推四正夜半积度　置四正加时黄道积芭，减去其加时减分，即得。
　　推四正夜半黄道宿次　置四正夜半黄道积度，满黄道宿度去之，即得。
　　推四正夜半相距度　置次正夜半黄道积度，以前正夜半黄道积度减之，余为两正相距度，遇不及减者，加周天减之。
　　推四正行度加减日差　双相距度与相距日下行积度相减，余如相距日而一，为日差。从相距度人减去行积度者为加，从积度内减去相距度者为减。
　　秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行积度九十度四零零九，八十九日行积度九十一度四零一四。春正距夏至，夏至距秋秋正九十三日，行积度九十度五九九零，九十四日行积十五九八七。
　　推每日夜度　置四正后每日行度，在立成。以日差加减之，为每日行定度。置四正夜半日度，以行定度每日加之，满黄道宿度去之，即每日夜半日度。
　　黄道十二次宿度
　　危十二度六四九一，入娵訾，辰在亥。
　　奎一度七三六二，入降娄，辰在戍。
　　奎度四五六，入大梁，辰在酉。
　　胃三七度七四五六，入大梁，辰在酉。
　　毕六度八八零五，入实沈，辰在申。
　　井八度三四九四，入鹑首，辰在未。
　　柳三度八六八零，入鹑火，辰在午。
　　张十五度二六零六，入鹑尾，辰在巳。
　　轸十度零七九七，入寿星，辰在辰。
　　氐一度一四五二，入大火，辰在卯。
　　尾三度一一五，入析木，辰在寅。
　　斗三度七六八五，入星纪，辰在丑。
　　女二度零六三八，入玄枵，辰在子。
　　推日躔黄道入十二次时刻　置入次宿度，以入次日夜，以入次日夜半日度减之，余以日周乘之，一分作百分。为实。以入次日夜半日度，与明日夜半日度相减，余为法。实如法而一，各数，以发敛加时求之，即入次时刻。
　　▲步月离
　　月平行度一十三度三十六分八十七秒半。
　　周限三百三十六、半之为中限，又半之为初限。
　　限平行度零九分六十二秒。
　　太阳限行八分二十秒。
　　上弦九十一度三十一发四十三秒太。
　　望一百八十二度六十二分八十七秒半。
　　下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。
　　交终度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。
　　朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。
　　推朔后平交日　置交终分，风气朔历。减天正经朔交凡分，为朔后平交日。如推次月，累减交差二日三一八六九，得次月朔平交日。不及减交差者，加交终减之，其交又在本月，为重交月朔后平交日。每岁必有重交之月。
　　推平交入转迟疾历　置经朔迟疾历，加入朔后平交日为平交入转。在转中已下，其迟疾与经朔同，已上减去转中疾交迟，迟交疾。如推次月，累减交转差三千四百二十三分七六，交差内减转差数。即得。如不及减，加转中减之，亦迟疾相代。
　　推平交入限迟疾差　置平交入转迟疾历，依步气朔内，推迟疾差，那得。
　　推平交加减定差　置平交入限迟疾差，双日率八百二十分乘之，以所入迟疾限下行度而一，即得。在迟为加，在疾为减。
　　推经朔加时积　置经朔盈缩历，见步气朔内。在盈历即为加时中积，在缩历加半岁周。如推次月，累加朔策，满岁周去之，即各朔加时中积，命日为度。若月内有二交，后交即注前交经朔加时中积。
　　推正交距冬至加时黄道积度及宿次　置朔后平交日，以月平行乘之为距后度，加以经朔加时中积，为各月正交距冬至加时黄道积度。加冬至加时黄道日度，见日躔。以黄道积度钤减之，至不满宿次，即正交月离。如推次月，累减月平交朔差一度四六三一零二。以交终度减天周，其数宜为一度四六四零八零。遇重交月，同次朔。后仿此。
　　▲黄道积度钤
　　表格略
　　推正交日辰时刻　置朔后症交日，加经朔，去纪法，以平交定差加减之，其日命甲子算外，小余依发敛加时求之，即得正交日辰时刻。如推次月，累加交终，满纪去之。如遇重交，再加交终。
　　推四正赤道宿次　置冬至赤道日度，以气象限累加之，满赤道积度去之，为四