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博弈生存-第3部分
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这个人群是由两个人组成，如果由多人组成，这不仅指任意两个人这样一个双方“知道”的过程，而且指，其中任何一个人知道其他人知道其他人知道……事实f。
因此，公共知识涉及一群体的对某个事实“知道”的结构。
在日常生活中，许多事实是公共知识，如：“所有人均会死”、“所有鸟均能飞（鸵鸟除外）”，对于它们，所有人均知道（智力有障碍者及婴儿除外），并且所有人知道其他人知道，当然其他人也知道别人知道他知道……
有许多知识只有一些人知道。科学家知道的知识是其他人所不知道的，而且科学家之中各个科学家知道的知识不同。可以这么说，知识的分布在各个人那里是不同的。
在博弈中，“每个参与者是理性的”，这是公共知识。为什么？因为这是博弈前提——当然也是我们的假定。在具体博弈中，参与者知道对方是理性的，同时知道对方知道自己知道对方是理性的，等等。参与者知道自己是理性的，他知道自己知道自己是理性的……同时参与者知道对方知道自己知道自己是理性的……
对博弈来说，“参与者是理性的”是起码的公共知识要求。对于像囚徒困境这样的博弈，双方的不同策略下的支付也是公共知识；曹操和诸葛亮在华容道上的博弈双方的策略下的支付也是公共知识。
在有些博弈中，各种策略下的支付不能成为公共知识。比如在商战中，相互竞争的双方不知道对方在各种产量下的利润，此时，策略下的支付不是公共知识。
这里不分析社会行动者的知识的结构，因为这非常困难。只是想说明，知识的不同是非常重要的。
一个群体中的每个人的知识是其现实行动的因素。在社会中知识分布决定了社会的结构，当然权力的分布和信息的分布是另外的决定行动的因素。在一群体的行动中，公共知识改变了，群体的均衡便发生了改变。
上述分析有些抽象，读起来令人乏味，现在让我们来看看公共知识的具体应用例子，通过这些例子，读者就能明白什么是公共知识，并且可以用它来分析身边的社会现象。
一个寓言——村庄里的大屠杀
在一个偏僻的山里，有一个村庄。这里是女人掌权，女人对一切事务说了算。村里有100对夫妇。
在这个村里已经形成了约定俗成的规定。如果女人发现自己的丈夫对自己不忠的话，就会毫不犹豫地将他杀死，而且就在当天执行。当然，她必须有确切的证据来证明她丈夫不忠。由于这个因素，某个女人发现某个男人不忠，她不会将之告诉那个不忠男人的妻子。但是
，她会告诉其他人的妻子，并且女人们会相互传递这一信息，因此最后，一个男人不忠，除了其妻子不知道外，其他女人都知道。
而事实上是，村子里的这100对夫妇的男人都不忠，但由于女人不会将她知道的事实告诉不忠男人的妻子，每个女人都不知道自己的男人不忠。因此，该村子一直很稳定，而没有发生妻子杀死丈夫的行为。
村子里有一个辈份很高的老太太，她德高望重，诚实可敬。每个人都向她汇报村里的情况，因此她对村里的情况了如指掌，她知道每个男人都不忠，当然，其他女人不知道她所知道的。
一天，这位老人对这100个女人说了一句很平常的话：“你们的男人当中至少有一个是不忠的。”于是，村里发生了这样一个事情：前99天，村里风平浪静，但到了第100天，村里发生了一场大屠杀，所有的女人都杀死了她们的丈夫。
故事就是这样的。
为什么会这样？
公共知识与行动均衡的打破这是一个推理和行动的过程。如果她的丈夫不忠的话，她就杀死他；如果没有证据证明她的丈夫不忠的话，她便相信他，不杀死他。这是女人的策略。
在老太太作了宣布之后的第一天，如果村里只有一个男人是不忠的话，这个男人的妻子在老太太宣布之后就能知道。因为，她会作这样一个推理：如果其他男人不忠的话，她应当事先知道，既然不知道并且至少有一个男人不忠，那么这个不忠的男人肯定就是她的丈夫。因此，村里如果只有一个男人不忠的话，老太太宣布之后，当天这个男人就会被杀死。
如果村里有两个男人不忠，那么，这两个男人的妻子第一天都不会怀疑到自己的丈夫，因为她知道另外一个女人的丈夫不忠。但是当第一天过后她没有发现那个不忠诚的男人被杀死，那么她会想，肯定有两个男人是不忠的，否则她知道的那个不忠的男人会被他的妻子当天杀死的。既然有两个男人不忠，但这两个不忠的男人的妻子想，她只知道一个，那么另一个不忠的男人肯定是她的丈夫！……
事实上这个村子里的100个男人不忠，那么，这样推理会继续到99天，就是说，前99天每个女人都没怀疑到自己的丈夫，而当第100天的时候，每个女人都确定地推理出她的丈夫不忠，于是村子里便发生了一场大屠杀，所有的男人都被他们的妻子杀死。
这里，在老太太宣布“至少一个男人是不忠的”这样一个事实时，每个女人其实都知道这个事实（村子里的规则她们也知道），老太太对这个事实的宣布似乎并没有增加这些女人的知识——关于村里男人不忠行为的知识。但为什么老太太的宣布使得村里的女人产生了对她们丈夫的屠杀行为呢？这是因为，老太太的宣布使得这个群体里的女人的知识结构发生了变化，本来“至少一个男人是不忠的”对每个女人都是知识，但不是公共知识，而老太太的宣布使得这个事实成为公共知识。
所谓公共知识是指，一群体的每个人不仅知道这个事实，而且每个人知道该群体的其他人知道这个事实，并且其他人也知道其他的每个人都知道这个事实……这涉及一个无穷的知道过程。
在上述例子中，老太太未宣布之前，对村子里的女人来说，“至少一个男人是不忠的”不是一个公共知识。设想一下，假定共有3个女人A、B、C，那么在未宣布之前，A想：由于自己不知道自己的丈夫不忠，其他两个女人B、C也同样不知道，那么A想B不知道C是否知道“至少有一个男人是不忠的”。而当老太太宣布了“至少一个男人是不忠的”之后，“至少一个男人是不忠的”便成了A、B、C之间的公共知识。
在这个100人组成的小村里，老太太的宣布使得“至少一个男人是不忠的”成了公共知识。于是，推理与行动便开始了。这是大屠杀的原因！
帽子：红色的还是白色的？（1）
与上述故事相同结构的一个事例是“帽子的颜色问题”。在“帽子的颜色问题”中，同样是公共知识不断公布，推理不断进行的过程。
有一群人围坐在一起，为了便于分析，假定只有4人（这与人数多少无关，可作同样分析）。每个人头戴一顶帽子，帽子为红色的还是白色的红色和白色两种，每个人看不到自己帽子的颜色，但能看到别人帽子的颜色。因此此时他不能判定出自己头上的帽子的颜色。
为了分析的方便，我们假定这4个人均戴的是红色的帽子。这时候，一个局外人来到他们的群体当中，对他们说：“你们其中至少一位头戴的是红色的帽子。”当他说了这句话后，他问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”4个人都说“不知道”；这个局外人第二次问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”4个人又都说“不知道”。局外人第三次问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”4个人又说“不知道”。局外人又问第四次：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”这时4个人均说：“知道了！”
你能知道为什么吗？
当局外人未宣布“至少一个人戴的是红帽子”时，这个事实其实每个人都知道了，因为每个人看到其他3个人的帽子都是红色的，但每个人不知道其他人是否知道这个事实，即这个事实没有成为公共知识。而当这个局外人宣布了之后，“至少一个人帽子是红色的”便成了公共知识。此时不仅每个人知道“至少一个人的帽子是红色的”，每个人还知道其他人知道他知道这个事实……
局外人第一次问时，由于每个人面对的其他3个人都是红色的帽子，每个人当然不能肯定自己头上的帽子是什么颜色，于是均回答“不知道”。此时，如果只有1个人戴红色的帽子，那么这个人因面对3个戴白色的帽子，他肯定知道自己的帽子颜色。因此，当4个人均回答“不知道”时意味着“至少有2人戴的是红色的帽子”，而且这也是公共知识。
当局外人第二次问时，如果只有2人戴的是红色的帽子，这2人就会回答说“知道”——因为他们各自面对的是1个戴红色帽子的人。由于每个人面对的是不止一个戴红色帽子的人，因此当局外人第二次问时，他们只能回答“不知道”。——此时的“不知道”，意味着“至少3个人戴红色的帽子”，并且它成为公共知识。
同样，局外人第三次问时，他们均回答“不知道”，意味着4个人均戴的是红色的帽子。因此，当局外人第四次问时，他们就知道宣布每个人头上均戴的是红色的帽子，于是，他们回答“知道”。
在这个过程中，当局外人首先宣布“其中至少一个人的帽子是红色的”，以及第二、第三、第四次回答的时候，无论是回答“知道”还是“不知道”——它们构成公共知识——构成所有人推理的前提，在这个过程中，每个人均在推理。
这就是“帽子的颜色问题”。本人将这个问题简化了。原来的问题比较复杂。它是这样的：
有一个游戏，有一个主持人和一群人（假定有n人），戴了两种颜色的帽子，每个人的帽子的颜色或者是红色或者是白色，但每个人不能看到自己的帽子的颜色却看得到其他人的帽子的颜色。游戏的主持人说：“你们中至少一个人的帽子是红色的。”主持人开始一次次地问：“你们知道不知道自己的帽子的颜色？”现在的问题是：当主持人问到第几次时，才有人说“知道”？并且多少人说“知道”？
据说，这个问题在20世纪曾风靡欧美。四、皇帝新装的新解读
我们都熟悉安徒生的童话《皇帝的新装》。
从前，一个皇帝爱穿漂亮的衣裳，有两个骗子对皇帝说，他们能做出世界上最漂亮的衣服，这衣服不仅华丽，而且穿上它后能知道谁是愚蠢的人，因为愚蠢的人是看不见这衣服的。皇帝相信他们的话，给了他们许多金子，让他们开始织布。两个骗子在织机旁煞有其事地忙碌着。皇帝派他的宠臣去看看工作的进度，然而他们惊呆了：天啊，我什么也看不见！他们想，难道我是愚蠢的人？我不胜任自己现有的权位？这是多么可怕的事啊！但好在其他人不知道。于是他们装着看见的样子，称赞布是多么多么的漂亮，骗子向他们描述衣服的色彩和图样，他们点头称是。回去后，他们将骗子的话汇报给皇帝。皇帝亲自来看衣服制作的进度，他也同样被眼前的情景惊呆了，因为他什么也没看见！事实上确实什么也没有。皇帝也怀疑自己是愚蠢的人，但他想，千万不能让别人知道我看不见衣服，千万不能让我的臣民知道我是愚蠢的人，于是他也同样夸赞起衣服来。
全城庆典的那天，骗子装模作样地赶好了衣服，皇帝脱掉了他原来的衣服，骗子做出给他穿衣服的样子。当骗子给皇帝穿好所谓的“新衣服”后，皇帝步出宫殿向他的臣民致意。皇帝什么也没穿，在大街上被他的臣子们簇拥着，他的臣民们都看着没穿衣服的皇帝，然而他们不敢承认，怕别人知道自己是愚蠢的人，他们不说自己看不到皇帝的衣服。
这时，一个小孩突然说：“其实皇帝什么也没穿啊！”这一声无疑是晴天霹雳。于是，老百姓私下传着这个天真无邪的小孩的话，人们开始相信小孩说的话是对的。皇帝也知道了老百姓们的窃窃私语，他想老百姓的话可能是对的，但他没办法就此回头，他坚持把游行进行下去，于是他更加高傲地向前走去。
帽子：红色的还是白色的？（2）
在这个童话中，骗子们所谓的皇帝的新衣服其实什么也没有，每个人都知道这是事实。也就是说，对每个人来说，“皇帝什么都没穿”是知识。但是，每个人不知道其他人是否知道这个事实，即每个人不知道其他人拥有这个知识。同时每一个人知道，只要他不说，其他人不知道他知道这个事实。即“皇帝什么都没穿”不是皇帝、大臣及老百姓之间的“公共知识”。
这里有一个虚假前提：如果我没看见皇帝的新衣服意味着我是愚蠢的。因此，每个人尽量地不让其他人了解自己没看见皇帝的新装。此时，每个人，包括皇帝都在说着假话，硬说自己看见了新衣服。每个人都在谎言下生活。这就是一个均衡，一个大家都“说谎的均衡”。
然而，小孩说出“其实皇帝什么也没穿”，小孩意味着不会说假话。当小孩的话传到每个人那里时，“其实皇帝什么也没穿”便成了公共知识。原来的均衡打破了。安徒生的这个童话里让小孩子说出真话有他的用意，小孩子是最真诚的和不受污染的。这个故事中的说真话的小孩与村庄里的大屠杀里的老太太起着相同的作用：使一个知识成为公共知识。
“教—学”均衡的公共知识条件
——教育的知识结构分析我们每个人都有老师，上小学时有小学教师，中学有中学教师，大学有大学教师，等等。并且在同一时候有不同的教师，如在中学有数学教师、语文教师、物理教师、化学教师，等等。这是众所周知的事情，没有什么特别的地方。
然而，如果我们对学生—教师的知识结构作一分析，我们会发现，教育有着特别的知识结构。
教育有什么样的结构？我们每个人都知道，学校的教师知道他或她应该知道的知识，学生知道他们的老师知道他们想学的知识，老师也知道学生知道他或她拥有某些知识，即：老师知道某些要求的知识是公共知识。我们用K1表示“教师知道某些学科的知识”，K1为公共知识。
同时，学生不知道教师知道的学科性知识，学生对这些知识的无知也成为公共知识。即：教师知道学生对这些知识的无知，成为学生和老师间的公共知识，同时也是全社会的公共知识。我们用K2表示“学生不知道某个学科的知识”，K2也是公共知识。
K1和K2不仅是老师和学生间的公共知识，同时也是社会的公共知识。
因此，我们看到，之所以教师站在讲台上，处于“教”或“传授”的位置，而学生坐在课桌前处于“学”或“聆听”的位置，就是因为有这样的公共知识存在。“教—学”或“讲授—聆听”构成一博弈均衡。如果没有这样的知识构成，“教—学”或“讲授—聆听”的均衡便不会形成。
这样的均衡何时会打破呢？
我们说，既然“教—学”的均衡依赖于公共知识K1和K2，一旦这样的知识构成被打破，“教—学”之间的关系将被终结。这里有两种可能情况：一是K1不是公共知识，或者因为教师不具有这些知识，或者教师具有这些知识但没有成为公共知识，也就是说学生或社会不知道。那么，“教—学”的均衡不能形成，这个教师便不能站在讲台上。第二种情况是，通过一定时间的学习，教师将知识教给了学生，学生也知道了教师讲授的东西，此时“教—学”均衡也被打破了。
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